已知：如圖，等腰△ABC中AB=AC，高AD、BE交于點H，求證：4DH•DA=BC2．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：證明△ABD∽△BHD，則對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三線合一定理即可證得．
解答：證明：∵AB=AC，AD是高，
∴BD=BC=
1
2
BC，∠BAD=∠CAD，
又∵直角△AHE和直角△BDH中，∠ADB=∠AEB=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠BDH=∠DAC，
∴∠BDH=∠BAD，
又∵∠BDH=∠BDH，
∴△ABD∽△BHD，
∴
BD
DH
=
AD
BD
，
∴BD2=DH•DA，
又∵BD=
1
2
BC，
∴4DH•DA=BC2．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD∽△BHD是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（　　）
A、△ABC三條中線的交點
B、△ABC三邊的垂直平分線的交點
C、△ABC三條角平分線的交點
D、△ABC三條高所在直線的交點

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1
(x-1)(x-2)
+
1
(x-2)(x-3)
+…+
1
(x-n-1)(x-n)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若點A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小，做法是：作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．
（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最�。龇ㄊ牵鹤鼽cB關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為
 
；
（2）如圖3，已知⊙O的直徑CD為2，
AC
的度數(shù)為60°，點B是
AC
的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為
 
；
（3）如圖4，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，BP=m，∠ABC=α，分別在邊AB、BC上作出點M、N，使△PMN的周長最小，求出這個最小值（用含m、α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的方程：x2+10x+21=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（4+m）（16+4m-m2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
2x-6≤5x+6
3x＜2x-1
，并寫出該不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）（x-4）2+（x-2）2=x2；
（2）（x-10）（x-2）=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案