Question

把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理,切線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：首先由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧

EF

于點H、I，再連接OF，易求得FH的長，然后設(shè)求半徑為r，則OH=8-r，然后在Rt△OFH中，r²-（16-r）²=8²，解此方程即可求得答案．

解答：解：由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧

EF

于點H、I，再連接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴在⊙O中，F(xiàn)H=

1

2

EF=4，
設(shè)求半徑為r，則OH=8-r，
在Rt△OFH中，r²-（8-r）²=4²，
解得r=5，
故答案為：5．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．