Question

5．鐘表中有很多問(wèn)題還有待于我們進(jìn)一步探究．其中鐘表面就是一個(gè)圓周．時(shí)針轉(zhuǎn)一周就是一個(gè)周角360°，把圓周12等分，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3…12就是12個(gè)小時(shí)的刻度了．
問(wèn)題1：時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30°；時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是$\frac{1}{2}$°；
分針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是6°．
問(wèn)題2：有研究者利用問(wèn)題1的蚌論進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)：以12時(shí)0分開(kāi)始為0度作參考，如果現(xiàn)在是x時(shí)y分（12小時(shí)制，即下午14時(shí)記為2時(shí)）．那么就馬上計(jì)算出時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)為|5.5y-30x/度，當(dāng)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果超過(guò)180度時(shí)須用360度減去計(jì)算結(jié)果才是時(shí)針與分針的夾角（約定：時(shí)針與分針形成的夾角都是指小于等于180度的角）．
請(qǐng)計(jì)算：2時(shí)25分，時(shí)針與分針的夾角是77.5度；
       10時(shí)20分，時(shí)針與分針的夾角是170度．
探索與發(fā)現(xiàn)
若現(xiàn)在是4時(shí)10分，時(shí)針與分針形成一個(gè)角度，記為∠α
（1）當(dāng)$\frac{17}{3}$或10時(shí)10分，時(shí)針與分針是形成的角度剛好與∠α互補(bǔ)；
（2）4時(shí)多少分時(shí)，時(shí)針與分針形成的角度剛好與∠α互余？（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以解答問(wèn)題1，根據(jù)問(wèn)題2提供的信息可以解答問(wèn)題2，由題意可以得到探索與發(fā)現(xiàn)的答案．

解答 解：由題意可得，
時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是360°÷12=30°；時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30°×$\frac{1}{60}=\frac{1}{2}$°；分針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是360°×$\frac{1}{60}=6°$；
故問(wèn)題一的答案為：30，$\frac{1}{2}$，6．
2時(shí)25分，時(shí)針與分針的夾角是：|5.5×25-30×2|=77.5，3
10時(shí)20分，時(shí)針與分針的夾角是：|5.5×20-30×10|=190，360-190=170；
故問(wèn)題2的答案是：77.5，170．
探索與發(fā)現(xiàn)：
（1）設(shè)x時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針是形成的角度剛好與∠α互補(bǔ)，
則，|5.5×10-30x|+|5.5×10-30×4|=180°或（360°-|5.5×10-30x|）+|5.5×10-30×4|=180°
解得x=$\frac{17}{3}$或x=10．
故答案為：$\frac{17}{3}$或10；
（2）設(shè)4時(shí)y分時(shí)，時(shí)針與分針形成的角度剛好與∠α互余4時(shí)多少分時(shí)，時(shí)針與分針形成的角度剛好與∠α互余，
則，|5.5×y-30×4|+|5.5×10-30×4|=90°或（360°-|5.5×y-30×4|）+|5.5×10-30×4|=90°，
解得y=$\frac{290}{11}或y=\frac{190}{11}或y=\frac{910}{11}$，
即4時(shí)$\frac{290}{11}$分時(shí)或4時(shí)$\frac{190}{11}$分時(shí)或4時(shí)$\frac{910}{11}$分時(shí)，時(shí)針與分針形成的角度剛好與∠α互余．

點(diǎn)評(píng) 本題考查鐘面角、余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意可得找出所求問(wèn)題需要的條件．