Question

17．當k為何值時，關于x的方程x²-x=k．
（1）有兩個相等的實數(shù)根？
（2）求此時這相等的兩個實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關于k的方程，求出k的取值；
（2）把k的值代入方程，進一步解方程求得方程的解即可．

解答 解：（1）∵關于x的方程x²-x=k有兩個相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac=1+4k=0，
∴當k=-$\frac{1}{4}$時，方程有兩個相等的實數(shù)根，
（2）當k=-$\frac{1}{4}$時，
原方程為x²-x=-$\frac{1}{4}$，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．