Question

2．?ABCD中，∠BAD的平分線依次與BD、CD交于E，F(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線交于C，得出五個(gè)結(jié)論：
（1）AB=BC．
（2）AD=DF．
（3）AE=EF．
（4）BE=ED．
（5）CF=CG，
判斷其中有幾個(gè)結(jié)論正確．并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠G，∠2=∠3，∠2=∠4，∠1=∠G，根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，等量代換得到∠1=∠3，∠4=∠G，由等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．

解答 解：有（2）AD=DF，（5）CF=CG兩個(gè)結(jié)論正確；
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠G，∠2=∠3，∠2=∠4，∠1=∠G，
∵AF平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，∠4=∠G，
∴AD=DF，CF=CG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．