Question

在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，根據(jù)直角三角形兩銳角互余表示出∠CAH，根據(jù)角平分線的定義可得∠2，再表示出∠DAH，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DEF=∠DAH．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，
則∠CAH=90°-∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∴∠DAH=∠2-∠CAH=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B），
∵EF⊥BC，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
又∵∠DAH+∠ADH=90°，∠EDF=∠ADH（對(duì)頂角相等），
∴∠DEF=∠DAH，
∴∠DEF=

1

2

（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，作輔助線構(gòu)造出直角三角形和與∠DEF相等的角是解題的關(guān)鍵．