Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD交BC于E，AD=AB，∠CAD=30°，求∠BCD、∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由已知，△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，由角的和差關系可得∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差關系可得∠BCD的度數(shù)．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等邊三角形，
∴∠DBC=60°-45°=15°，
∵AD=AB，
∴△ADC是等腰三角形，
∴∠ACD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠BCD=∠ACD-45°=30°．

點評：考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．