【題目】如圖，一船在某燈墻C正東方向10海里處的A點，以25海里/時的速度沿北偏西30°方向航行．

（1）問多長時間后，船距燈塔最近？

（2）求船到達燈塔的正北方向時航行了多少海里？此時，距離燈塔有多遠？（結果保留根號）

【答案】（1）0.2小時后，船距燈塔最近；（2）船到達燈塔的正北方向時航行了20海里，此時，距離燈塔有10海里．

【解析】

（1）過C作CD⊥AB于D，根據(jù)垂線段最近，則CD最小，由三角函數(shù)求得CD，再由速度公式求得結論；

（2）根據(jù)已知條件利用三角函數(shù)即可求得BC，AB的長．

（1）過C作CD⊥AB于D，則CD最小，

由題意知∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

∴AD＝AC＝5（海里），5÷25＝0.2（小時），

故0.2小時后，船距燈塔最近；

（2）在直角△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝10海里，tan∠BAC＝，

所以BC＝ACtan60°＝10海里，AB＝2AC＝20海里，

答：船到達燈塔的正北方向時航行了20海里，此時，距離燈塔有10海里．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯誤的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G.

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的長．

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【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（2，0），B（0，2），與x軸交于另一點C．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）點P是拋物線y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為D，E，求四邊形ODPE的周長的最大值；

（3）如圖2，點P是拋物線y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點，過點P作PN⊥x軸，垂足為N，交AB于M，連接PB，PA．設點P的橫坐標為t，當△ABP的面積等于△ABC面積的時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是 ．（寫出所有正確結論的序號）

①b＞0

②a﹣b+c＜0

③陰影部分的面積為4

④若c=﹣1，則b2=4a．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程-（k+2）x+2k=0.

（1）試說明無論k取何值時，這個方程一定有實數(shù)根；

（2）已知等腰的一邊a=1，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求的周長.

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【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化，開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學競賽題，需要講16分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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