如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，E、F分別為AB、AD邊上的點(diǎn)，且AE=AF，連接CE、CF．
（1）求證：CE=CF；
（2）若∠BCE=30°，求
AE
AB
的值．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：（1）證得△ACE≌△ACF，即可得出結(jié)論；
（2）利用特殊角的三角函數(shù)值求得BE=AB•tan30°=
3
3
AB，進(jìn)一步表示出AE=AB-BE=
3-
3
3
AB，進(jìn)一步得出結(jié)論即可．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAC=∠DAC，
在△ACE和△ACF中，
AE=AF
∠EAC=∠FAC
AC=AC
，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴CE=CF．
（2）解：∵∠BCE=30°，∠B=90°，
∴BE=AB•tan30°=
3
3
AB，
∴AE=AB-BE=
3-
3
3
AB，
∴
AE
AB
=
3-
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（-
2
）0，
38
，0，
9
，
34
，0.010010001…，
π
2
，-0.333…，
5
，3.1415，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
3
3
x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若以AB為腰的等腰△ABC的底角為30°，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)L，分別過(guò)B、C作BE⊥L，CF⊥L，E、F是垂足．證明：
（1）A、E、B、D四點(diǎn)共圓；
（2）DE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

清華附中對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行引休向上的測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8人的成績(jī)?nèi)缦拢?，1，-3，-2，3，0，-1，2
（1）這8人中有幾人達(dá)標(biāo)？
（2）達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）他們共做了多少個(gè)引體向上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列方程：
（1）8-3y=5y-16
（2）5（x+8）=6（2x-7）+5；
（3）
3y+5
2
=
2y-1
3

（4）
x+2
4
-
2x-3
6
=1
（5）
y-3
-5
=
3y+4
15
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，可以看作是正方形ABCD繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)多少度前后的圖形共同組成的（　　）
A、30°，45°
B、60°，45°
C、45°，90°
D、22.5°，67.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程組和不等式（組）：
（1）
x-y=3
3x-8y=14

（2）解不等式2x-1＜4x+13，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（3）
x-1＞6(x+3)
5(x-2)-1≤4(1+x)
                
（4）
38
+
0
-
1
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一袋小麥以每袋150千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：-6，4，3，-2，-3，1，0，5，8，-5，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這10袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？10袋小麥總質(zhì)量是多少千克？

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同步練習(xí)冊(cè)答案