Question

如圖，E為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，試說(shuō)明AC∥DF，并在每步后面批注依據(jù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：先利用∠1=∠2，∠1=3，∠2=∠4得到∠3=∠4，則根據(jù)平行線(xiàn)的判定得BD∥CE，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠C=∠ABD，而∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法即可得到AC∥DF．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），
而∠1=3，∠2=∠4（對(duì)頂角相等），
∴∠3=∠4（等量代換），
∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠C=∠ABD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換），
∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．