Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)F，若∠A=45°，∠E=40°，則∠F=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用三角形內(nèi)角和定理和補(bǔ)角的定義求得△FDC的內(nèi)角∠FDC=85°；然后由圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角得到△FDC的又一內(nèi)角∠FCD=45°；最后由三角形內(nèi)角和定理來求∠F的度數(shù)．

解答：解：如圖，∵∠A=45°，∠E=40°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠E=95°．
∴∠FDC=180°-∠ADE=85°，
又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠FCD=∠A=45°，
∴∠F=180°-∠FDC-∠FCD=180°-85°-45°=50°．

點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．該題也可以根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)先求得∠BCD的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠ABF的度數(shù)，再根據(jù)△ABF的內(nèi)角和是180度進(jìn)行解答．