Question

圓內(nèi)接四邊形的四個頂點A、B、C、D分圓周為四段弧，這四段弧

AB

、

BC

、

CD

、

DA

所對圓心角的度數(shù)的比是1：2：3：4，求出∠B、∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：計算題

分析：先根據(jù)周角的定義分別計算出∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠AOD=144°，則易得∠AOC=∠AOB+∠BOC=108°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=

1

2

（∠AOD+∠COD），于是把∠COD=108°，∠AOD=144°代入計算即可得到∠B的度數(shù)．

解答：解：如圖，連結(jié)OA、OB、OC、OD，
∵弧

AB

、

BC

、

CD

、

DA

所對圓心角的度數(shù)的比是1：2：3：4，
∴∠AOB=

1

1+2+3+4

×360°=36°，
∴∠BOC=2∠AOB=72°，∠COD=3∠AOB=108°，∠AOD=4∠AOB=144°，
∴∠ABC=

1

2

（∠AOD+∠COD）=

1

2

×（108°+144°）=126°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=108°．
答：∠B、∠AOC的度數(shù)分別為126°，108°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．