Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離CD=$\frac{36}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出點(diǎn)C到AB的距離．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∵BC=12，AC=9，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{9×12}{15}$=$\frac{36}{5}$，
故答案為：$\frac{36}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，通過三角形面積求出CD是解決問題的關(guān)鍵．