Question

16．已知，直線l₁：y=3x-2k與直線l₂：y=x+k交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5，直線l₁與直線l₂與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求出P的橫坐標(biāo)及k的值；
（2）求△PAB的面積．

Answer 1

分析 （1）先將y=3x-2k代入y=x+k，求出x=$\frac{3}{2}$k，y=$\frac{5}{2}$k，由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5，得出$\frac{5}{2}$k=5，解得k=2，進(jìn)而得到P的橫坐標(biāo)為3；
（2）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△PAB的面積．

解答 解：（1）將y=3x-2k代入y=x+k，
得3x-2k=x+k，得x=$\frac{3}{2}$k，
將x=$\frac{3}{2}$k代入y=x+k，得y=$\frac{5}{2}$k，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$k，$\frac{5}{2}$k）．
∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5，
∴$\frac{5}{2}$k=5，
解得k=2，
∴$\frac{3}{2}$k=3，
∴P的橫坐標(biāo)為3；

（2）∵直線l₁：y=3x-4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）．
∵直線l₂：y=x+2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴△PAB的面積=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了三角形的面積．