Question

2．在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為2cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
（1）請畫出這個幾何體的三視圖．
（2）如果在這個幾何體露出的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個正方體只有一個面是黃色，有4個正方體只有兩個面是黃色，有4個正方體只有三個面是黃色；
（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加5個小正方體，這時再將此新幾何體后面全部靠墻，如果要重新給這個幾何體露出的表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm²？

Answer 1

分析 （1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，3，1．據(jù)此可畫出圖形；
（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個；有2個面是黃色的應是第一列最底層前后兩個和第二列上面兩個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層后面的兩個，第二列最前面那個，第三列最底層那個；
（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的2個幾何體上各放一個小正方體，后面的幾何體上放2個小正方體，在第三列幾何體上放一個小立方體，
進而求出表面積．

解答 解：（1）如圖所示：
；

（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個，共一個；
有2個面是黃色的應是第一列最底層前后兩個和第二列上面兩個，共4個；
只有三個面是黃色的應是第一列第二層后面的兩個，第二列最前面那個，第三列最底層那個，共4個；
故答案為：1，4，4；

（3）最多可以再添加5個小正方體．
這個新幾何體露出的表面為：4×（8+13+9）=120（cm²），
原幾何體露出的表面為：4×（5+15+15）=140（cm²），
故要重新給這個幾何體露出的表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加減少了：140-120=20（cm²）．
故答案為：5．

點評 本題考查簡單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．