Question

14．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）、B（3，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且△ABC的面積為6．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)作?ABCD，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）審題可知點(diǎn)A和點(diǎn)B在x軸上，距離可用橫坐標(biāo)之差的絕對值求出，C點(diǎn)在Y軸上可設(shè)C（0，m） m＞0，到x軸的距離是m，用面積列方程求解即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等，分類求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解答 解：
（1）設(shè)點(diǎn)C（0，m）m＞0，點(diǎn)A和點(diǎn)B在x軸上，可知點(diǎn)C到AB的距離是m，AB=3-（-1）=4，
由△ABC的面積為6，得$\frac{1}{2}$×4m=6，解得m=3，
所以：點(diǎn)C（0，3）
（2）如圖：當(dāng)CD∥AB時，CD=AB=4，由C（0，3）得D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）和（-4，3）
當(dāng)BC∥AD時，過點(diǎn)D作DM垂直x軸，在平行四邊形ABCD中，AC=BD，AC∥BD，
∴∠CAO=∠DBM，
又∵∠AOD=∠BMD=90°，
∴△AOC≌△BMD，
∴BM=AO=1，MD=OC=3，
OM=OB-BM=3-1=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-3），
綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-3），（4，3），（-4，3）．

點(diǎn)評 此題主要考察坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形，理清圖形的性質(zhì)，建立線段之間的關(guān)系，并熟悉用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段是解題的關(guān)鍵．