【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).與此同時(shí),點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在線段BA上以每秒lcm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,交AC點(diǎn)N,連接MP,MN.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)BC中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P與M同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PM⊥AB.
(2)設(shè)△PMN的面積為y(cm2),求出y與x之間的函致關(guān)系式.
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使SPMN:SABC=1:5?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,

∵AB=AC,∠ADB=90°,

∴BD=CD=6,

=8,

∵M(jìn)P⊥AB,

∴∠BMP=∠ADB=90°,

∵∠B=∠B,

∴△BMP∽△BDA,

,

解得t= ,

∴當(dāng)t為 時(shí),PM⊥AB


(2)

解:過(guò)點(diǎn)M作ME⊥NP于E,交AD于F.

∵BC⊥NP,

∴NP∥AD,

∴∠ADP=∠C,

∵∠C=∠NPC,

∴△BMP∽△BDA,

,

∴PN= ,同理MF= ,

∵∠BPN=∠ADP=∠MEP=90°,

∴四邊形DPEF是矩形,

∴EF=DP=6﹣t,

∴ME=MF+EF= (10﹣t)+6﹣t=12﹣ ,

∴SMPN= PNME= =﹣ +8t,(0<t≤6)


(3)

解:存在.

由題意:﹣ +8t= × ×12×8,

解得到t= 或6.

所以t= 秒或6秒時(shí),SPMN:SABC=1:5.


【解析】(1)根據(jù)△BMP∽△BDA得 即可列出方程解決.(2)根據(jù)△BMP∽△BDA得 求出PN,MF,在證明四邊形DPEF是矩形得到ME即可.(3)代入(2)即可用方程解決.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用相似圖形和相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握形狀相同,大小不一定相同(放大或縮。;判定:①平行;②兩角相等;③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等;④三邊對(duì)應(yīng)成比例;對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在同一平面內(nèi),直線a、b相交于O,b∥c,則a與c的位置關(guān)系是( 。
A.平行
B.相交
C.重合
D.平行或重合

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P到圓的最大距離為11,最小距離為7,則此圓的半徑為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)一了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(
A.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取兩球,取到兩個(gè)白球的概率
B.任意寫(xiě)一個(gè)正整數(shù),它能被2整除的概率
C.拋一枚硬幣,連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率
D.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道,蓄電池的電壓為定值,使用此電源時(shí),用電器的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.已知電阻R=7.5Ω時(shí),電流I=2A.
(1)求確定I與R之間的函數(shù)關(guān)系式并說(shuō)明此蓄電池的電壓是多少;
(2)若以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過(guò)5A,則該電路中電阻的電阻值應(yīng)滿足什么條件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績(jī)

中位數(shù)

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5


(1)完成表中填空①;②
(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為 ,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣4x的圖象與x軸、直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,CD是線段OB上的一動(dòng)線段,且CD=2,過(guò)點(diǎn)C,D的兩直線都平行于y軸,與拋物線相交于點(diǎn)F,E,連接EF.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , 線段OB的長(zhǎng)=;
(2)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m ①當(dāng)四邊形CDEF是平行四邊形時(shí),求m的值;
②連接AC、AD,求m為何值時(shí),△ACD的周長(zhǎng)最小,并求出這個(gè)最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28


(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤(rùn),那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道:等腰三角形、平行四邊形、菱形、雙曲線、拋物線.這些都是我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)階段學(xué)過(guò)的幾何圖形或函數(shù)的圖象,那么從它們之中隨機(jī)抽取兩個(gè),得到的都是中心對(duì)稱圖形的概率是(
A.
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案