Question

15．某玩具廠在圣誕節(jié)期間準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B兩種玩具共80萬(wàn)套，兩種玩具的成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本（元/套）	25	28
售價(jià)（元/套）	30	34

（1）若該廠所籌集資金為2180萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)，則這兩種玩具各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？
（2）設(shè)該廠生產(chǎn)A種玩具x萬(wàn)套，兩種玩具所獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫出w與x的關(guān)系式．
（3）由于資金短缺，該廠所籌集的資金有限，只夠生產(chǎn)A種49萬(wàn)套、B種31萬(wàn)套或者A種50萬(wàn)套、B種30萬(wàn)套．但根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套A種玩具的售價(jià)將提高a元（a＞0），B種玩具售價(jià)不變，且所生產(chǎn)的玩具可全部售出，該玩具廠將如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設(shè)生產(chǎn)A種玩具x萬(wàn)套，B種玩具（80-x）萬(wàn)套，從而可以列出相應(yīng)的方程，解答本題；
（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤(rùn)與B的利潤(rùn)，從而可以求得總利潤(rùn)，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以求得兩種方案獲得的利潤(rùn)，然后兩個(gè)利潤(rùn)作差進(jìn)行比較，即可得到問題的答案．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種玩具x萬(wàn)套，B種玩具（80-x）萬(wàn)套，
根據(jù)題意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，
解得x=20，
80-20=60，
答：生產(chǎn)A種玩具20萬(wàn)套，B種玩具60萬(wàn)套．
（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000．
化簡(jiǎn)，得
w=-x+480．
即w與x的關(guān)系式是；w=-x+480．
（3）根據(jù)題意可得，獲得的利潤(rùn)為：w=-x+480+ax．
當(dāng)x=49時(shí)，w₁=-49+480+49a=431+49a①；
當(dāng)x=50時(shí)，w₂=-50+480+50a=430+50a②．
①-②，得
w₁-w₂=1-a．
∴當(dāng)a＜1時(shí)，選擇生產(chǎn)A種49萬(wàn)套、B種31萬(wàn)套；
當(dāng)a＞1時(shí)，選擇生產(chǎn)A種50萬(wàn)套、B種30萬(wàn)套．
即當(dāng)a＜1時(shí)，玩具廠將選擇生產(chǎn)A種49萬(wàn)套、B種31萬(wàn)套能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)a＞1時(shí)，玩具廠將選擇生產(chǎn)A種50萬(wàn)套、B種30萬(wàn)套能獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和一次函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)中分類討論的思想對(duì)問題進(jìn)行解答．