Question

3．如圖，用四個完全一樣的長、寬分別為x、y的長方形紙片圍成一個大正方形ABCD，中間是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判斷以下關(guān)系式：
①x+y=a；②x-y=b；③a²-b²=2xy；④x²-y²=ab；⑤x²+y²=$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$，
其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬，大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積，完全平方公式x²+y²=（x+y）²-2xy，進而判定即可．

解答 解：由圖形可得：①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，故x+y=a正確；
②小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬，故x-y=b正確；
③大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積，故a²-b²=4xy錯誤；
④根據(jù)①知x+y=a，根據(jù)②知x-y=b，則x²-y²=ab，正確；
⑤x²+y²=（x+y）²-2xy=a²-2×$\frac{{a}^{2}-^{2}}{4}$=$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$，正確．
所以正確的個數(shù)為4．
故選：C．

點評 本題考查了圖形的面積、整式的混合運算以及因式分解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力．