Question

14．已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（-2，3），且過點（-1，5），
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）在直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是什么？
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y≥0時，x的取值范圍是什么？

Answer 1

分析 （1）設(shè)頂點式為y=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a即可；
（2）利用描點法畫函數(shù)圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象易得x無論為何值，y不可能小于0；
（4）觀察函數(shù)圖象易得x為任意實數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a+3=5，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+2）²+3；
（2）如圖，

（3）x無論為何值，y不可能小于0；
（4）x為任意實數(shù)．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象．