【題目】如圖,已知AEBF,∠A=60°,點P為射線AE上任意一點(不與點A重合),BCBD分別平分∠ABP和∠PBF,交射線AE于點C,點D

1)圖中∠CBD= °;

2)當∠ACB=ABD時,∠ABC= °;

3)隨點P位置的變化,圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為 ,請說明理由.

【答案】160 ;(230 ;(3,見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBDABF即可;

2)想辦法證明∠ABC=CBP=DBP=DBF即可解決問題;

3)∠APB=2ADB.可以證明∠APB=PBF,∠ADB=DBFPBF

1)∵AEBF,∴∠ABF=180°﹣∠A=120°.

又∵BC,BD分別平分∠ABP和∠PBF,∴∠CBD=CBP+DBP(∠ABP+PBFABF=60°.

故答案為:60

2)∵AEBF,∴∠ACB=CBF

又∵∠ACB=ABD,∴∠CBF=ABD,∴∠ABC=ABD﹣∠CBD=CBF﹣∠CBD=DBF,∴∠ABC=CBP=DBP=DBF,∴∠ABCABF=30°.

故答案為:30

3)∠APB=2ADB.理由如下:

AEBF,∴∠APB=PBF,∠ADB=DBF

又∵BD平分∠PBF,∴∠ADB=DBFPBFAPB,即∠APB=2ADB

練習冊系列答案
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1)當時,連接、,求證:四邊形為菱形;

2)當時,求的面積;

3)是否存在某一時刻,使為以點為直角頂點的直角三角形?若存在,請求出此時刻的值;若不存在,請說明理由.

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(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).

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