Question

17．已知一次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x+m和y=-$\frac{1}{2}$x+n的圖象都過點A（-2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，那么△ABC的面積是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 把A（-2，0）分別代入一次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x+m和y=-$\frac{1}{2}$x+n中求出m和n值，進而確定B，C兩點的坐標，方可求出△ABC的面積．

解答 解：把A（-2，0）分別代入一次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x+m和y=-$\frac{1}{2}$x+n，
得：m=$\frac{4}{3}$，n=-1，當y=0時兩直線與x軸相交，
$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$=0，x=-2；
=-$\frac{1}{2}$x-1=0，x=-2；
故B，C兩點的坐標分別為B（0，$\frac{4}{3}$），C（0，-1），則BC=|$\frac{4}{3}$+1|=$\frac{7}{3}$，
OA=|-2|=2，則△ABC的面積應為$\frac{1}{2}$×BC×OA=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{7}{3}$=$\frac{7}{3}$．
故選B

點評 本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)，再求出三角形的底邊長和高，從而求得其面積．