Question

8．有下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；  
②如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角也相等
③垂直于弦的直徑平分弦
④等腰三角形的邊長是方程x²-6x+8=0的解，則這個(gè)等腰三角形的周長是10．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(duì)③進(jìn)行判斷；利用解一元二次方程和三角形三邊的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，所以①錯(cuò)誤；  
如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角也相等，所以②正確；
垂直于弦的直徑平分弦，所以③正確；
等腰三角形的邊長是方程x²-6x+8=0的解，則這個(gè)等腰三角形的周長是10，所以④正確；
平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，所以⑤錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．