【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC6,點P、點E分別是邊AB、BC上的動點,連結DPPE.將ADPBPE分別沿DPPE折疊,點A與點B分別落在點AB處.

(1) 當點P運動到邊AB的中點處時,點A′與點B′重合于點F處,過點CCKEFK,求CK的長;

(2) 當點P運動到某一時刻,若P,A'B'三點恰好在同一直線上,且A'B'4 ,試求此時AP的長.

【答案】1;(2,PA的長為26

【解析】

1)由折疊的性質可得E ,F,D三點在同一直線上,在RtDEC,根據(jù)勾股定理可求出BECE,DE的長,再根據(jù)面積法即可求出CK的值;

2)分兩種情況進行討論:根據(jù)A′B4列出方程求解即可.

⑴如圖,

∵四邊形ABCD為矩形,將ADPBPE分別沿DPPE折疊,

∴∠PFD=∠PFE90°,

∴∠PFD+∠PFE180°,即:E ,F,D三點在同一直線上.

BEEFx,EC6x,

DCAB8, DFAD6,

RtDEC,DEDFFE6x, EC6x, DC8,

(6x)2(6x)282,

計算得出x=,BEEF,

DE, EC,

SDCEDCCEDECK,

CK

⑵①如圖2,APx,PB8x,

由折疊可知:PAPAx , PBPB8x,

A′B4,

8xx4,

x2, AP2

②如圖3,

A′B4,

x(8x)4, x6, AP6

綜上所述,PA的長為26

練習冊系列答案
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(2)若該學校在活動中,增加了8名學生,老師人數(shù)不變你認為去哪個景區(qū)比較合算?

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(1)用含t的代數(shù)式表示P點對應的數(shù):__________;

用含t的代數(shù)式表示點P和點C的距離:PC=_____________.

(2)當點P運動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回點A,

①點P、Q同時運動運動的過程中有__________處相遇,相遇時t=_______________秒.

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