Question

4．某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班（2）班進行了檢測．如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況：
（1）利用圖中提供的信息，補全下表：

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
（1）班	24	24	24
（2）班	24	24	21

（2）若把24分以上（含24分）記為”優(yōu)秀”，兩班各50名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀；
（3）觀察圖中數據分布情況，請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分情況更穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）將圖（1）中數據相加再除以10，即可到樣本平均數；找到圖（2）中出現次數最多的數和處于中間位置的數，即為眾數和中位數；
（2）找到樣本中24分和24分人數所占的百分數，用樣本平均數估計總體平均數；
（3）計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定．

解答 解：24×10-（24+21+30+21+27+27+21+24+30）
=240-225
=15
（1）（1）班平均分：$\frac{1}{10}$（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；
有4名學生24分，最多，故眾數為24分；
處于中間位置的數為24和24，故中位數為24，出現次數最多的數為24，故眾數為24．

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
（1）班	24		24
（2）班		24

（2）（1）班優(yōu)秀率為$\frac{7}{10}$，
三（1）班成績優(yōu)秀的學生有50×$\frac{7}{10}$=35名；
（2）班優(yōu)秀率為$\frac{6}{10}$，
三（2）班成績優(yōu)秀的學生有50×$\frac{6}{10}$=30名；

（3）S₁²=$\frac{1}{10}$[（21-24）²×3+（24-24）²×4+（27-24）²×3]
=$\frac{1}{10}$×（27+27）
=5.4；
S₂²=$\frac{1}{10}$[（21-24）²×3+（24-24）²×2+（27-24）²×2+（30-24）²×2+（15-24）²]
=$\frac{1}{10}$×198
=19.8；
S₁²＜S₂²，初三（1）班成績比較整齊．

點評 本題考查了方差、算術平均數、眾數和中位數，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關鍵．