Question

關于x的一元二次方程（k-3）x²-3x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）求當k取何正整數(shù)時，方程的兩根均為整數(shù)．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范圍．
（2）通過（1）中k的取值范圍確定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，滿足兩根都是整數(shù)就可以．

解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴

(-3)2-4×2(k-3)＞0. k-3≠0.

解得，k＜

33

8

且k≠3．
（2）k的正整數(shù)值為1、2、4
如果k=1，原方程為-2x²-3x+2=0．
解得x₁=-2，x2=

1

2

，不符合題意 舍去．
如果k=2，原方程為-x²-3x+2=0，
解得x1=

-3+ 17

2

，x2=

-3- 17

2

，不符合題意，舍去．
如果k=4，原方程為x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2，符合題意．
∴k=4．

點評：這道題主要考查一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．