【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且AB=AC=,∠BAC=90°,若B、C均在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k=_____.
【答案】﹣
【解析】
作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,如圖先證明△ABD≌△ACO得到AE=BD,CE=AD,設(shè)C(a,b),則CO=b,AE=a+1,則可表示出B點(diǎn)坐標(biāo)為(-b-1,a+1),
再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=ab=(-b-1)(a+1),根據(jù)勾股定理得到(a+1)2+b2=()2,然后解關(guān)于a、b的方程組,根據(jù)-1<a<0,b>0確定a、b的值,然后計(jì)算ab即可.
解:作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,如圖,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,
∵∠CAE+∠ACO=90°,
∴∠BAD=∠ACO,
在△ABD和△ACO中,
∴△ABD≌△ACO,
∴AE=BD,CE=AD,
設(shè)C(a,b),則CO=b,AE=a+1,
∴BD=a+1,AD=b,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣b﹣1,a+1),
∵點(diǎn)C和點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=ab=(﹣b﹣1)(a+1),
在Rt△ACE中,∵AE2+CE2=AC2,
∴(a+1)2+b2=()2,
解得a=﹣2﹣,b=1﹣(舍去)或a=﹣2,b=1+或a=(1﹣),b=(﹣3﹣)(舍去)或a=(1+),b=(﹣3)(舍去),
∴k=ab=(﹣2)(1+)=﹣.
故答案為﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過點(diǎn)C(4,3),交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)連接OC,CM,求sin∠OCM的值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△PBC為直角三角形點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D,DE恰好是AB的垂直平分線,垂足為E.若BC=6,則AB的長(zhǎng)為( 。
A.3B.4C.8D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,連接OB,且的面積為.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),試說明直線AB向下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且,CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)當(dāng)OB=2時(shí),求BH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,P是BD上一動(dòng)點(diǎn),過P作EF∥AC,分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E,F.設(shè)BP=x,△OEF的面積為y,則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式2x+6-<0的解集;
(3)當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元),設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作⊙O切線EF交BA的延長(zhǎng)線于F.
(1)如圖1,求證:EF∥AC;
(2)如圖2,OP⊥AO交BE于點(diǎn)P,交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.求證:△PME是等腰三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下:EG⊥AB于H點(diǎn),交⊙O于G點(diǎn),交AC于Q點(diǎn),若sinF=,EQ=5,求PM的值.
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