Question

如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若

EF

的長為

π

2

，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),弧長的計算,扇形面積的計算

專題：幾何圖形問題

分析：求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．很顯然圖中陰影部分的面積=△ACD的面積-扇形ACE的面積，然后按各圖形的面積公式計算即可．

解答：解：連接AC，
∵DC是⊙A的切線，
∴AC⊥CD，
又∵AB=AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠FAD=∠B=45°，
∵

EF

的長為

π

2

，
∴

π

2

=

45πr

180

，
解得：r=2，
∴S_陰影=S_△ACD-S_扇形ACE=

1

2

×2×2-

45π×22

360

=2-

π

2

．
故答案為：2-

π

2

．

點評：本題主要考查了扇形的面積計算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉化為規(guī)則圖形的面積的和差．