Question

9．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A向∠ABC和∠ACB的平分線作垂線，其垂足分別為E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

Answer 1

分析 延長AF、AE分別交BC于M、N，證明△CFA≌△CFM得AF=FM，同理AE=EN，根據(jù)三角形中位線定理即可證明．

解答 證明：延長AF、AE分別交BC于M、N．
在△CFA和△CFM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCA=∠FCM}\\{CF=CF}\\{∠CFA=∠CFM=90°}\end{array}\right.$，
∴△CFA≌△CFM，
∴AF=FM，同理可證：AE=EN，
∴EF∥MN，即EF∥BC．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是輔助線的添加，屬于中考�？碱}型．