分析 (1)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAE=∠OEA,進而得出∠OEB=90°,即可得出答案;
(2)首先求出EO,BE的長,進而利用陰影部分的面積=S△EOB-S扇形EOD,進而得出答案.
解答 (1)證明:連接OE,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠EAB,
∵AO=EO,
∴∠OAE=∠AEO,
∴∠CAE=∠OEA,
∴AC∥EO,
∵∠C=90°,
∴∠OEB=90°,
∴BC是⊙O的切線;
(2)解:∵∠B=30°,∠OEB=90°,
∴EO=$\frac{1}{2}$BO,∠EOB=60°,
∵AD=4,
∴EO=2,DO=2,
∴BO=4,
∴BE=2$\sqrt{3}$,
圖中陰影部分的面積為:$\frac{1}{2}$×EO×BE-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π.
點評 此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積求法,正確得出BE的長是解題關(guān)鍵.
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A. | 1,1,$\sqrt{2}$ | B. | 2,5,6 | C. | 3,4,5 | D. | 5,12,13 |
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