10.如圖,在△ABC中,AE是它的角平分線,∠C=90°,∠B=30°,D在AB邊上,AD=4,以AD為直徑的圓O經(jīng)過點E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.

分析 (1)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAE=∠OEA,進而得出∠OEB=90°,即可得出答案;
(2)首先求出EO,BE的長,進而利用陰影部分的面積=S△EOB-S扇形EOD,進而得出答案.

解答 (1)證明:連接OE,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠EAB,
∵AO=EO,
∴∠OAE=∠AEO,
∴∠CAE=∠OEA,
∴AC∥EO,
∵∠C=90°,
∴∠OEB=90°,
∴BC是⊙O的切線;

(2)解:∵∠B=30°,∠OEB=90°,
∴EO=$\frac{1}{2}$BO,∠EOB=60°,
∵AD=4,
∴EO=2,DO=2,
∴BO=4,
∴BE=2$\sqrt{3}$,
圖中陰影部分的面積為:$\frac{1}{2}$×EO×BE-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π.

點評 此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積求法,正確得出BE的長是解題關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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20.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br />(1)2(x-3)2=x2-9
(2)7x2+2x=-3.

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(1)若CG=3,求BH的長;
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15.以下列各組數(shù)為邊長,不能構(gòu)成直角三角形的是( 。
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2.比較下列各組數(shù)的大。
(1)$\sqrt{12}$與$\sqrt{14}$;
(2)-$\sqrt{5}$與-$\sqrt{7}$;
(3)5與$\sqrt{24}$;
(4)$\frac{\sqrt{24}-1}{2}$與1.5.

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19.傳說中愚公移山后,為了陶冶性情,在自家門前開了一個長方形人工湖,如圖,愚公每次出門趕集,都要從家中A點出發(fā),經(jīng)過B或D點到集市C點,久而久之,他發(fā)觀這樣太浪費時間.于是決定在A,C之間修一條水上長廊,已知AD=8000米,CD=6000米,步行速度為4千米/時.問:長廊修好后,愚公每次去集市可節(jié)省多少時間?

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20.若拋物線y=ax2與拋物線y=2x2關(guān)于x軸對稱,則a=-2.

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