Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)CB至M，使BM=2，連接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=4，BM=2，
∴AM= =2 ，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN= ，MN= ，
∵AB=4，CD=4，
∴AC=4 ，
∴AO=2 ，
∵ = = ，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴ = ，即 = ，
∴ON= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．