【題目】在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作⊙O的切線BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大;
(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大。
【答案】(I)65°;(II)72°
【解析】
(I)如圖①,連接OB,先利用切線的性質(zhì)得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠AOB=130°,然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠1=∠A=25°,從而得到∠2=65°,最后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BGF的度數(shù);
(II)如圖②,連接OB,BO的延長(zhǎng)線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,從而得到∠OBA=∠OAB=18°,接著計(jì)算出∠OAH=54°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠BDG的度數(shù).
解:(I)如圖①,連接OB,
∵BF為⊙O的切線,
∴OB⊥BF,
∴∠OBF=90°,
∵OA⊥CD,
∴∠OED=90°,
∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,
∵OA=OB,
∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,
∴∠2=90°﹣∠1=65°,
∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;
(II)如圖②,連接OB,BO的延長(zhǎng)線交AC于H,
∵BF為⊙O的切線,
∴OB⊥BF,
∵AC∥BF,
∴BH⊥AC,
與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,
∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,
∴∠OAH=144°﹣90°=54°,
∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,
∴∠BDG=∠BAC=72°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均為等邊三角形.若OB1=1,則△A8B8B9的邊長(zhǎng)為( 。
A.64B.128C.132D.256
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.求證:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:△DEF是等邊三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn).
求證:四邊形是矩形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(定義)配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平
方式的和,這種方法稱之為配方法,例如:可將多項(xiàng)式通過橫檔變形化為的形式,這個(gè)變形過程中應(yīng)用了配方法.
(1)(理解)對(duì)于多項(xiàng)式,當(dāng)x=____________時(shí),它的最小值為______________.
(2)(應(yīng)用)若,求的值.
(3)(拓展)是的三邊,且有.
①若c為整數(shù),求c的值.
②直接寫出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADC都是等邊三角形,點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)B,A出發(fā),以相同的速度各自沿BA,AD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,D停止,連結(jié)EC,FC.
(1)在點(diǎn)E,F運(yùn)動(dòng)的過程中,∠ECF的大小是否隨之變化?請(qǐng)說明理由.
(2)在點(diǎn)E,F運(yùn)動(dòng)的過程中,以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎?請(qǐng)說明理由.
(3)連結(jié)EF,在圖中找出所有和∠ACE相等的角,并說明理由.
(4)若點(diǎn)E,F在射線BA,射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,(1)中的結(jié)論還成立嗎?直接寫出結(jié)論,不必說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)整理,得到其頻數(shù)分布表(未完成):
數(shù)據(jù)段 | 30~40 | 40~50 | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 總計(jì) |
頻 數(shù) | 10 | 40 | | | 20 | |
百分比 | 5% | | 40% | | 10% | |
注:30~40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米,其他類同.
(1)請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果此路段汽車時(shí)速超過60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備
后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖
象如圖所示.
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)
(2)求乙組加工零件總量的值.(3分)
(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱?(5分)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)在第二象限,所在直線的函數(shù)表達(dá)式是,若保持的長(zhǎng)不變,當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸滑動(dòng),點(diǎn)隨之在軸的負(fù)半軸上滑動(dòng),則在滑動(dòng)過程中,點(diǎn)與原點(diǎn)的最大距離是__________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com