Question

【題目】在中，、相交于點(diǎn)分別是中點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若，求證：四邊形是矩形．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．

【解析】

（1）通過得OA＝OC，OB＝OD，結(jié)合分別是中點(diǎn)得OE＝OF，再利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得證；

（2）通過結(jié)合得，再利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得證．

證明：（1）∵在中，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵分別是中點(diǎn)，

∴OE＝OA，OF＝OC，

∴OE＝OF，

∵OE＝OF，OB＝OD，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）∵OE＝OA，OF＝OC，

∴OE＋OF＝OA＋OC＝(OA＋OC)＝AC，

即：EF＝AC，

∵，

∴BD＝AC，

∴BD＝EF，

∵四邊形是平行四邊形，BD＝EF，

∴四邊形是矩形．