Question

8．如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象．
（1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求三角形PAB的面積；
（3）求四邊形PQOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把y=0分別代入y=x+1和y=-2x+2，求出對應(yīng)的自變量的值即可得到A和B點(diǎn)坐標(biāo)；通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+2}\end{array}\right.$可確定P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用三角形面積公式計(jì)算；
（3）根據(jù)四邊形PQOB的面積=S_△ABP-S_△AOQ即可求解．

解答 解：（1）在y=x+1中，當(dāng)y=0時，則有x+1=0   
解得：x=-1，
∴A（-1，0）；
在y=-2x+2中，當(dāng)y=0時，則有-2x+2=0，
解得：x=1，
∴B（1，0）；
由$\left\{{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+2}\end{array}}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
P（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
（2）過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，由P（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
得：PC=$\frac{4}{3}$，
由A（-1，0），B（1，0），
可得：OA=|-1|=1，OB=|1|=1，
∴AB=OA+OB=2，
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$AB•PC=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$；
（3）在y=x+1中，
當(dāng)x=0時，則有y=1，
則Q（0，1），
四邊形PQOB的面積=S_△ABP-S_△AOQ=$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，三角形的面積，一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，求得圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．