Question

20．如圖，方格紙中的每個小正方形都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點．△ABC的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于點P成中心對稱的△A₁B₁C₁，點A₁的坐標為（0，3）．
（2）畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉90°后所得到的△A₂B₂C₂，點B₂的坐標為（2，-1）．
（3）在（2）中線段AB繞點P按逆時針方向旋轉90°后得到線段A₂B₂過程中所掃過的面積為π．

Answer 1

分析 （1）利用網格特點和中心對稱的性質畫出點A、B、C的對稱點A₁、B₁、C₁，則可得到△A₁B₁C₁，然后寫出點A₁的坐標；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對稱點A₂、B₂、C₂，則可得到△A₂B₂C₂，然后寫出點BH₂的坐標；
（3）根據扇形的面積公式，利用線段A₂B₂過程中所掃過的面積為=S_扇形APA2-S_扇形BPB2進行計算即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點A₁的坐標為（0，3）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點B₂的坐標為（2，-1）；

（3）PA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PB=4，
線段A₂B₂過程中所掃過的面積為=S_扇形APA2-S_扇形BPB2=$\frac{90•π•（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$=π．
故答案為（0，3），（2，-1），π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了扇形的面積公式．