Question

10．已知點P是∠BAC平分線AD上一點，AC＞AB，求證：PC-PB＜AC-AB．

Answer 1

分析 在AC上取AE=AB，然后證明△AEP≌△ABP，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到PB=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．

解答 證明：如圖，在AC上截取AE，使AE=AB，連接PE，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ABP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}&{\;}\\{∠CAD=∠BAD}&{\;}\\{AP=AP}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEP≌△ABP（SAS），
∴PE=PB，
在△PCE中，PC-PE＜CE，
∴PC-PE＜AC-AE，
∴PC-PB＜AC-AB．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系；通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．