【題目】已知,如圖1,二次函數(shù)yax2+2ax3aa≠0)圖象的頂點為Cx軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C、B關(guān)于過點A的直線lykx+對稱.

1)求A、B兩點坐標及直線l的解析式;

2)求二次函數(shù)解析式;

3)如圖2,過點B作直線BDAC交直線lD點,M、N分別為直線AC和直線l上的兩個動點,連接CNMM、MD,求CN+NM+MD的最小值.

【答案】(1) A、B的坐標分別為(﹣3,0)、(1,0),直線l的表達式為:yx+;(2) 二次函數(shù)解析式為:y=﹣x2x+(3)8.

【解析】

1yax2+2ax3a,令y0,則x=﹣13,即可求解;

2)設點C的坐標為(﹣1m),點CB關(guān)于過點A的直線lykx+對稱得AC2AB2,即可求解;

3)連接BC,則CN+MN的最小值為MB(即:MN、B三點共線),作D點關(guān)于直線AC的對稱點Qy軸于點E,則MB+MD的最小值為BQ(即:B、MQ三點共線),則CN+MN+MD的最小值=MB+MD的最小值=BQ,即可求解.

解:(1yax2+2ax3a,令y0,則x=﹣13

即點A、B的坐標分別為(﹣30)、(1,0),

A坐標代入ykx+得:0=﹣3k+,解得:

即直線l的表達式為:①,

同理可得直線AC的表達式為:

直線BD的表達式為:②,

聯(lián)立①②并解得:x3,在點D的坐標為(3,2);

2)設點C的坐標為(﹣1,m),點CB關(guān)于過點A的直線lykx+對稱得AC2AB2,

即:(﹣3+12+m216,解得:(舍去負值),點C12),

將點C的坐標代入二次函數(shù)并解得:

故二次函數(shù)解析式為:

3)連接BC,則CN+MN的最小值為MB(即:M、NB三點共線),

D點關(guān)于直線AC的對稱點Qy軸于點E,則MB+MD的最小值為BQ(即:B、MQ三點共線),

CN+MN+MD的最小值=MB+MD的最小值=BQ,

DQAC,ACBD,∴∠QDB90°,

DFx軸交于點F,

DFADsinDAF

B、C關(guān)于直線l對稱,即直線l是∠EAF的平分線,

EDFD2,

QD4BD4,

BQ

CN+NM+MD的最小值為8

練習冊系列答案
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⑴根據(jù)圖示填寫表格;

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

九⑴班

85

85

九⑵班

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其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

測試項目

測試成績/

筆試

92

90

95

面試

85

95

80

圖二是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖.

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)補全圖一和圖二;

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