Question

如圖，∠A=∠C=54°，點B在AC上，且AB=EC，AD=BC，BF⊥DE于點F．
（1）證明：BD=BE；
（2）求∠DBF的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定推出△DAB≌△BCE即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠EBC，求出∠DBE=∠A=54°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DBF=

1

2

∠DBE，代入求出即可．

解答：（1）證明：∵在△DAB和△BCE中，

AD=CB ∠A=∠C AB=CE

，
∴△DAB≌△BCE（SAS），
∴BD=BE；

（2）解：∵△DAB≌△BCE，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠A=∠C=54°，
∴∠DBE=180°-（∠DBA+∠EBC）
=180°-（∠DBA+∠ADB）
=180°-（180°-∠A）
=∠A
=54°，
∵BD=BE，
∵BF⊥DE，
∴∠DBF=

1

2

∠DBE=

1

2

×54°=27°．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．