Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．已知點(diǎn)A（1，2），B（-3，1），P（0，t）．
（1）若A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）直接寫出A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：新定義

分析：（1）求出“水平底”a的值，再分t＞2和t＜1兩種情況求出“鉛垂高”h，然后表示出“矩面積”列出方程求解即可；
（2）根據(jù)a一定，h最小時(shí)的“矩面積”最小解答．

解答：解：（1）由題意：“水平底”a=1-（-3）=4，
當(dāng)t＞2時(shí)，h=t-1，
則4（t-1）=12，
解得t=4，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）；
當(dāng)t＜1時(shí)，h=2-t，
則4（2-t）=12，
解得t=-1，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1），
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-1）；

（2）∵a=4，
∴t=1或2時(shí)，“鉛垂高”h最小為1，
此時(shí)，A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為4．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“水平底”a、“鉛垂高”h、“矩面積”的定義是解題的關(guān)鍵．