Question

如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，作出使EC+ED的值最小的點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡），此時EC+ED的最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．

解答：解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接C′B，
此時DE+CE=DE+EC′=DC′的值最�。�
連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=1，
根據(jù)勾股定理可得：DC′=

BC′2+BD2

=

22+12

=

5

，
故EC+ED的最小值是：

5

．

點(diǎn)評：此題考查了軸對稱求最短路線的問題，確定動點(diǎn)E何位置時，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．