【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形的三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC.

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）判定BE和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）見解析 （2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定即可得出△ABE≌△ACD；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠ACD=45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，即可得出答案．

(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∵

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

(2)DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系。

證明：∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD,∠B=∠ACB=∠ACD=45，

∴∠DCB=90，

∴DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

A. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B. 兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

D. 等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D．

（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形：

①畫直線AB．

②畫射線DC．

③延長(zhǎng)線段DA至點(diǎn)E，使．(保留作圖痕跡)

④畫一點(diǎn)P，使點(diǎn)P既在直線AB上，又在線段CE上．

（2）在（1）中所畫圖形中，若cm，cm，點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C．甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙步行的速度為_ __米/分．

（2）求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙第一次相遇?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如：的友好同軸二次函數(shù)為．

請(qǐng)你分別寫出，的友好同軸二次函數(shù)；

滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)？滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身？

如圖，二次函數(shù)：與其友好同軸二次函數(shù)都與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、C分別在、上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)均為，它們關(guān)于的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，連結(jié)，，，CB．

若，且四邊形為正方形，求m的值；

若，且四邊形的鄰邊之比為1：2，直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度數(shù)；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上．若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，的平分線交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，，則AF的長(zhǎng)度是　　

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一個(gè)條件，使△ABC ≌ △DEC，則添加的條件不能為（ ）

A. ∠B=∠E B. AC=DC C. ∠A=∠D D. AB=DE

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同步練習(xí)冊(cè)答案