Question

如圖，AC⊥BD，AC=BC，CE=CD，求證：
（1）BE=AD；
（2）BF⊥AD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由AC垂直于BD，得到一對直角相等，再由BC=AC，EC=DC，利用SAS得到三角形BCE與三角形ACD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）由第一問的全等，得到對應角相等，再由一對對頂角相等，得到三角形BEC與三角形AEF相似，根據(jù)相似三角形對應角相等得到∠AFE為直角，即BF垂直于AD．

解答：證明：（1）∵AC⊥BD，
∴∠ECB=∠DCA=90°，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠ECB=∠DCA EC=DC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BEC=∠AEF，
∴△BEC∽△AEF，
∴∠AFE=∠ECB=90°，
∴BF⊥AD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．