Question

在正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方形的四條邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．如圖1所示．若把圖1中的四個(gè)直角三角形剪下來(lái)，拼成如圖2所示的面積為10cm²的正方形A₁B₁C₁D₁，則中間四邊形E₁F₁G₁H₁的面積等于

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的剪拼,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由已知可得出剪下的4個(gè)直角三角形全等，且中間四邊形E₁F₁G₁H₁為正方形．若設(shè)其中一個(gè)直角邊為x，則另一個(gè)直角邊為4-x，根據(jù)勾股定理可求出斜邊，即拼成正方形的邊長(zhǎng)，又由拼成如圖2所示的面積為10cm²的正方形，可求出x，和4-x，從而求出中間四邊形E₁F₁G₁H₁的邊長(zhǎng)，即得答案．

解答：解：由已知得：剪下的4個(gè)直角三角形全等．且中間四邊形E₁F₁G₁H₁為正方形．
設(shè)其中一個(gè)直角邊為x，則另一個(gè)直角邊為4-x，
則斜邊即所拼正方形的邊長(zhǎng)為：

x2+(4-x)2

，
所以：x²+（4-x）²=10，
解得：x=3或x=1，
由已知可得：D₁E₁=3，D₁H₁-1，
∴H₁E₁=3-1=2，
所以中間四邊形的面積為2×2=4（cm²）．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是勾股定理及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由已知先用直角三角形的直角邊表示出所拼正方形的邊長(zhǎng)，求出兩直角邊，再求其面積．