Question

已知：如圖，直線AB、AC、BC兩兩相交于A、B、C三點，BE⊥AC于E，F(xiàn)G⊥AC于G，DE交AB于D，且∠1=∠2，求證：∠ADE=∠ABC．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得BE∥FG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠CBE，由于∠1=∠2，所以∠1=∠CBE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到DE∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE=∠ABC．

解答：證明：∵BE⊥AC于E，F(xiàn)G⊥AC于G，
∴BE∥FG，
∴∠2=∠CBE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CBE，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．