如果兩個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都相同,那么稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為“同簇二次函數(shù)”,顯然“同簇二次函數(shù)”不是唯一的.
(1)已知二次函數(shù)y=3x2﹣6x+1.
①寫出它的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo);
②請(qǐng)寫出它的兩個(gè)不同的“同簇二次函數(shù)”.
(2)已知兩個(gè)二次函數(shù)y1=a1(x﹣k1)2+h1,y2=a2(x﹣k2)2+h2是“同簇二次函數(shù)”,則a1a2 0,k1 k2,h1 h2(均填“>”、“=“、或“<”號(hào))
①如果y3=y1+y2也是y1的“同簇二次函數(shù)”,求證:y3的頂點(diǎn)在x軸上;
②如果直線y=t,與y1、y2順次交于點(diǎn)A、B、C、D,且AB=BC=CD,求的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)①由a>0,可判斷出拋物線的開口方向,然后利用配方法可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
②由“同簇二次函數(shù)”的定義寫出兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2),a≠3的二次函數(shù)即可;
(2)由同簇二次函數(shù)可知a1>0,a2>0,k1=k2,h1=h2;
①列出關(guān)于y3的函數(shù)關(guān)系式,然后依據(jù)“同簇二次函數(shù)”的定義可求得h1=0,從而可求得y3的頂點(diǎn)在x軸上;
②分別求得y1=a1(x﹣k1)2+h1與y=t、y2=a2(x﹣k1)2+h1與y=t的交點(diǎn)橫坐標(biāo),最后依據(jù)AD=3BC可求得的值.
【解答】解:(1)①∵a=3>0,
∴拋物線的開口向上.
∵y=3x2﹣6x+1=3(x﹣1)2﹣2,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2).
②由“同簇二次函數(shù)”的定義可知y1=2(x﹣1)2﹣2,y2=(x﹣1)2﹣2均是y=3x2﹣6x+1的同簇二次函數(shù).
(2)∵由同簇二次函數(shù)可知a1>0,a2>0,k1=k2,h1=h2,
∴a1a2>0,k1=k2,h1=h2.
故答案為:>,=,=.
①∵y3=y1+y2,
∴y3=a1(x﹣k1)2+h1+a2(x﹣k2)2+h2.
∵k1=k2,h1=h2,
∴y3=(a1+a2)(x﹣k1)2+2h1.
∵y3與y1互為同簇二次函數(shù).
∴2h1=h1.
解得h1=0.
∴y3=(a1+a2)(x﹣k1)2.
∴y3的頂點(diǎn)在x軸上.
②將y1=a1(x﹣k1)2+h1與y=t聯(lián)立解得:x=k1±.
將y2=a2(x﹣k1)2+h1與y=t聯(lián)立解得:x=k1±.
∵AB=BC=CD,
∴AD=3BC.
∴2=6.
解得: =9.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的關(guān)系、理解同簇二次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知,直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,8)和B(,).
求:(1)k和b的值;
(2)當(dāng)時(shí),y的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶10次,其中2次命中10環(huán),2次命中9環(huán),6次命中8環(huán).則下列說法正確的是 ( )
A.命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是9 B.命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是9
C.命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是10 D.命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)是8[來源:Z#xx#k.Com]
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng),對(duì)該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 4月份與3月份相比,節(jié)電情況如下表:
節(jié)電量(千瓦時(shí)) | 20 | 30 | 40 | 50 |
戶 數(shù) | 10 | 40 | 30 | 20 |
則4月份這100戶節(jié)電量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在期末成績(jī)統(tǒng)計(jì)表上,小征、小玲、小明三人成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
(1)三人期末考試的平均成績(jī)是多少?
(2)如果把平時(shí)成績(jī)、單元測(cè)試和期末考試這三個(gè)成績(jī)按2:3:5的比例計(jì)算三人的總評(píng)成績(jī),那么三人的總評(píng)成績(jī)各是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAD是它的一個(gè)外角,OP⊥BC交⊙O于點(diǎn)P,僅用直尺按下列要求分別畫圖:
(1)在圖1中,畫并標(biāo)出△ABC的中線AE;
(2)在圖2中,畫并標(biāo)出△ABC的角平分線AF;
(3)在圖3中,畫并標(biāo)出△ABC的外角∠BAD的角平分線AG.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
六個(gè)學(xué)生舉行投籃比賽,投進(jìn)球的個(gè)數(shù)分別為2,3,3,5,10,13,這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com