【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當點F為邊BC的中點時,求點E的坐標;(2)連接EF,求∠EFC的正切值.
【答案】(1)E(2,3);(2)tan∠EFC=.
【解析】
(1)求出B(4,0),C(4,3),F(4,),用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,再求E坐標;(2)根據(jù)函數(shù)解析式,求出E,F坐標,得到CF=BC﹣BF=3﹣=,CE=AC﹣AE=4﹣=可進一步求出∠EFC的正切值=.
解:(1)∵OA=3,OB=4,
∴B(4,0),C(4,3),
∵F是BC的中點,
∴F(4,),
∵F在反比例y=函數(shù)圖象上,
∴k=4×=6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
∵E點的縱坐標為3,
∴E(2,3);
(2)∵F點的橫坐標為4,且在y=上,
∴F(4,),
∴CF=BC﹣BF=3﹣=
∵E的縱坐標為3,且在y=上,
∴E(,3),
∴CE=AC﹣AE=4﹣=,
在Rt△CEF中,tan∠EFC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點D為OB的中點,點E是線段AB上的動點,連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連結(jié)EF.已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設移動時間為t秒.
(1)如圖1,當t=3時,求DF的長.
(2)如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應的t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A. 54°B. 64°C. 74°D. 26°
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【題目】九(1)班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類別,每位同學僅選一項.根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | a | 0.5 |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | b | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)直接寫出:a= .b= m= ;
(2)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學參加學校的戲劇社團,請求選取的2人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】已知x=﹣m和x=m﹣2時,多項式ax2+bx+4a+1的值都相等,且m≠1,若當1<x<2時,存在x的值,使多項式ax2+bx+4a+1的值為3,則a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,有一張矩形紙片,長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【題目】在平面直角坐標系中,垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y+x2-2ax的圖像相交于P,Q兩點.若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實數(shù)a的取值范圍是_______
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【題目】某商店新進一種臺燈.這種臺燈的成本價為每個30元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種臺燈每天的銷售量y(單位:個)是銷售單價x(單位:元)(30≤x≤60)的一次函數(shù).
x | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
y | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 |
(1)求銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)表達式;
(2)設這種臺燈每天的銷售利潤為w元.這種臺燈銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點,F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為( )
A. B. C. D.
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