Question

9．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＜-2
• B． a＞-2
• C． -2＜a＜0
• D． -2≤a＜0

Answer 1

分析 由關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=b²-4ac=2²-4×a×（-$\frac{1}{2}$）=4+2a＞0，解不等式即可求出a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=2²-4×a×（-$\frac{1}{2}$）=4+2a＞0，
解得：a＞-2，
∵a＜0，
∴-2＜a＜0．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．