Question

19．如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，斜邊上的高CO在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，得到三角形AOB與三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的長(zhǎng)，即可確定出C坐標(biāo)；由B與C坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式，將A坐標(biāo)代入求出a的值，確定出拋物線解析式即可．

解答 解：∵∠AOC=∠ACB=90°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠ABC=90°，
∴∠ACO=∠ABC，
又∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△ACO∽△CBO，
∴$\frac{OC}{OB}$=$\frac{OA}{OC}$，即OC²=OB•OA，
∵OA=1，OC=2，
∴OB=4，
則B（4，0），
∵A（-1，0），C（0，2）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），
將C（0，2）代入得：2=-4a，即a=-$\frac{1}{2}$，
則過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)，難度適中．