Question

如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100 米．當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為45°．
（1）求氣球的高度；
（2）氣球飄移的平均速度是每秒多少米？
（ 以上兩小題的結(jié)果都保留根式 ）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）分別過C、C′作AB的垂線，設(shè)垂足為D、E；在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用所給角的三角函數(shù)分別用BD表示出CD，聯(lián)立兩式即可求出CD、BD的長(zhǎng)．
（2）直角梯形ADCC′中，已知了BD、AB的長(zhǎng)，即可求出AD的長(zhǎng)；而AE的長(zhǎng)可在Rt△ABC′中利用已知角的三角函數(shù)求出，即可得出ED、CC′的長(zhǎng)，也就得出了氣球10秒漂移的距離，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得解．

解答：解：（1）作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分別為D，E．
∵CD=BD•tan60°，
CD=（100+BD）•tan30°，
∴（100+BD）•tan30°=BD•tan60°，
∴BD=50m，CD=50

3

m．
∴氣球的高度約為50

3

m；

（2）∵BD=50m，AB=100m，
∴AD=150m．
又∵AE=C′E=50

3

m，
∴DE=150-50

3

（m）．
∴氣球飄移的平均速度約為（150-50

3

）÷10=15-5

3

（米/秒）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．