Question

14．已知關(guān)于x的方程x²-mx-m²=0（m為實(shí)數(shù)）．
（1）試說明方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根中，絕對(duì)值較大的根為1，求m．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算判別式的值得到△=5m²，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△≥0，則根據(jù)判別式的意義可判斷方程有兩個(gè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）利用公式法解方程得到x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$m，利用絕對(duì)值較大的根為1得到$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$m=1，然后解方程求出m即可．

解答 解：（1）△=（-m）²-4（-m²）
=5m²，
∵5m²≥0，即△≥0，
∴方程有兩個(gè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）x=$\frac{m±\sqrt{5}m}{2}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$m，
∵絕對(duì)值較大的根為1，
∴$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$m=1，
∴m=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程-公式法．